OpenAI는 5월 21일, 아직 공개되지 않은 자사의 내부 범용 추론 모델이 별도의 훈련이나 Lean과 같은 정리 증명 도구의 사용, 혹은 스캐폴딩 시스템에 의존하지 않은 상태에서도 1946년 헝가리의 저명한 수학자 폴 에르되시(Paul Erdős)가 제기한 ‘평면 단위 거리 추측’(Unit Distance Conjecture)을 스스로 반증했다고 발표했습니다. 이 추측은 조합 기하학 분야에서 지난 80년간 가장 유명한 미해결 문제 중 하나입니다. 문제의 내용은 다음과 같습니다: 평면 위에 임의로 n개의 점을 배치했을 때, 서로 사이의 거리가 정확히 1인 점 쌍의 최대 개수는 얼마인가? 에르되시는 그 개수가 n^(1+o(1))을 넘지 않는다고 추측했으며, 정사각형 격자 배열이 바로 이 상한값에 근접하는 구성을 보여줍니다. OpenAI의 모델은 이 상한값을 다항식 수준에서 초과하는 새로운 무한한 구성군을 찾아냄으로써 해당 추측에 반례를 제시하고 이를 반박했습니다. 필즈상 수상자인 티모시 가워스(Timothy Gowers)는 이 결과를 《Annals of Mathematics》에 논문으로 투고한다면 "주저 없이 게재를 추천할 것이며, 지금까지 AI가 생성한 증명 중 이 정도 수준에 도달한 사례는 없었다"고 말했습니다.
이 증명의 핵심 요소가 조합 기하학과는 전혀 다른 수학 분야인 대수적 수론(algebraic number theory), 즉 정수의 확장체에서 인수분해 성질을 연구하는 학문에서 비롯되었다는 점이 수학계에 큰 놀라움을 안겨주었습니다. 외부 수학자들로 구성된 팀이 이 증명을 독립적으로 검증한 뒤 관련 논문을 작성했으며, 이후 프린스턴 대학교의 수학자 윌 소윈(Will Sawin)이 이를 더 높은 양의 지수를 갖는 명시적인 형태로 개선했습니다. OpenAI의 연구원 노암 브라운(Noam Brown)에 따르면, 이 모델은 수학에 특화되어 훈련된 것이 아니라 범용 대규모 언어 모델이며 전 과정에서 인간의 개입이 전혀 없었습니다. 추론 과정의 요약본만 해도 125페이지에 달하며, 모델은 39페이지에서 결정적인 돌파구를 찾아냈습니다. 그는 이 발견을 ‘무섭다’(frightening)고 묘사했으며, 전체 추론 과정의 요약본은 아직 공개되지 않았습니다. OpenAI 측은 이 모델을 조속히 공개할 예정이라고 밝혔습니다. 샘 올트먼(Sam Altman)은 이 사안에 대해 "범용 모델이 수학계의 중요한 미해결 문제를 해결했습니다… 앞으로 몇 년간 우리는 이와 같은 말을 자주 하게 되겠지만, 오늘만큼은 제 마음이 다소 복잡합니다"라고 언급했습니다.